お母さんの心理を分析すると、

１：「バナナフィッシュ」って変な題名だなあ
２：あれ、名前忘れた。確か「何とかフィッシュ」だ。
３：フィッシュ、フィッシュ……さかな
４：そうだ、たしか（aaa）とか、そういう響きだった。
５：なら、「さかな（SaKaNa）フィッシュ」だったんだろ

というものだろう。つまり「BaNaNa」と「SaKaNa」の母音部分が完全に一致し、しかも「さかな」は「フィッシュ」と関係が深いというか、そのものである。

といったところだろうか。
なお、私は「バナナフィッシュ」というとサリンジャーの短編を思い出すが、吉田秋生ファンのどれだけが、サリンジャーを知っているだろうか。