私も今日映画を観て全く同じ疑問を持ったので、是非回答をお願いしたいです。
（原作での回答は下の方々の解釈で良いのだと思いますが、映画だけ観た場合の解釈が知りたいんです）

映画では、爪の垢云々のセリフはなく、「膵臓を食べるとその人の中に魂が宿る」というセリフがあり、つまり死後も相手が自分の心の中で生き続けることができる、というのが（あくまで映画版での）タイトルの意味となっています。
なのに最後の手紙で、女の子が男の子に向けて言っていたので、？？？となったんです。途中男の子が女の子に向けてメールで言ったのは納得できるのですが・・。
自分の死後もあなたの心の中で生き続けたいという意味なら「私の膵臓をあなたに食べて欲しい」となるので。

よろしくお願いします。

映画見てないので原作目線で書きます
お互いがお互いになりたかったと言っていました
それを桜良の病気になぞらえて君の膵臓を食べたい(君という人間として生きたかった)と表現しているのです

2人は膵臓を通して繋がりました
桜良と春樹はお互いが真反対の存在であって、それが故に人生において必要な存在だったんです
でもそれは、友達としてとか恋人としてという肩書きで表すには安易すぎるし足りないんです
だから2人にしかわからない形で、自分にとって相手の存在の意味を表したのだと思います